Решить определитель самому!

Как считать определители самостоятельно? Очень просто! Ты можешь быстро научиться этому, запомнив всего несколько правил, и тогда со временем начнёшь считать их даже лучше чем наш калькулятор. (Разве что не быстрее). Ну, поехали.

Правило 1 (треугольники):

Если у тебя есть квадратная матрица третьего порядка (три строки и три столбца), то существует быстрое и простое правило треугольников. Сначала перемножим элементы главной диагонали и соответствующие ей "треугольники":

: A₁₁×A₂₂×A₃₃ + A₁₂×A₂₃×A₃₁ + A₁₃×A₂₁×A₃₂

Повторяем тоже самое для побочной диагонали:

: A₁₃×A₂₂×A₃₁ + A₁₁×A₂₃×A₃₂ + A₁₂×A₂₁×A₃₃

А затем вычитаем из первого выражения второе:

( A₁₁×A₂₂×A₃₃ + A₁₂×A₂₃×A₃₁ + A₁₃×A₂₁×A₃₂) − (A₁₃×A₂₂×A₃₁ + A₁₁×A₂₃×A₃₂ + A₁₂×A₂₁×A₃₃)

Считаем ответ и готово.

Правило 2 (приведение к треугольной):

По этому правилу определитель треугольной матрицы (все эл-ты по одну сторону главной диагонали равны нулю) равен произведению элементов стоящих по главной диагонали.

= A₁₁×A₂₂×A₃₃× ... ×A_nn

Правило 3 (разложение по строке или столбцу):

Мы считаем алгебраическое дополнение элемента и домножаем его на сам этот элемент.

→ (-1)¹⁺¹ × A₁₁ ×

→ (-1)¹⁺² × A₁₂ ×

→ (-1)¹⁺³ × A₁₃ ×

Таким образом:

(-1)¹⁺¹ × A₁₁ × + (-1)¹⁺² × A₁₂ × + (-1)¹⁺³ × A₁₃ ×

Если подробнее: вычеркиваем строку и столбец на пересечении которых стоит элемент, считаем определитель от оставшегося, домножаем на минус единицу в степени суммы индексов нашего элемента и затем домножаем на сам элемент. Так пока не пройдём по всем числам строки или столбца.

В примере разобрано разложение определителя третьего порядка по первой строке. Ты можешь раскладывать любой определитель по любой строке или столбцу.

И не забывай, что определитель матрицы второго порядка считается по формуле:

= A₁₁ × A₂₂ − A₁₂ × A₂₁

Удачи и успехов тебе!